환경·자연재해 예측 모델링 구축
일차원 유한요소 모형 개발
지리정보 시스템과 모형 결합…향후 활용성 높아
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| ▲ 나탈리아(강원대 대학원 환경공학과 유학중) | ||
따라서 환경 및 자연 재해 문제에 관련된 정보를 수집하고 관리하기 위해서는 정보를 효율적으로 관리할 수 있는 엔진의 개발 및 구축이 필수적이다. 재해에 대한 기술은 전 세계적으로도 아직도 개발단계에 머물러 있다. 따라서 이러한 문제점을 해결할 수 있는 중앙 두뇌 역할의 엔진 개발 및 구축, 적용은 매우 시급한 문제이다.
강원대학교 대학원에 유학중인 나탈리아 야꾸니아 등이 연구한 ‘자연환경재해 방재시스템 구축 및 모형 개발’ 논문을 싣는다.
재해 예측 모델링 구축
■ 연구목적 환경 시스템 실험실에서는 환경 및 자연 재해 문제에 관련된 정보를 수집·관리하기 위한 웹 기반 정보관리시스템을 개발했다. 이 정보관리 시스템은 종합적 정보처리 시스템으로 세계 최고 수준이라 자부할 수 있다.
국내의 인터넷 인프라를 100% 활용해 모든 국민이 시공간에 제약 없이 언제 어디에서든지 정보의 접근과 해석이 가능토록 구축됐다. 이러한 시스템의 두뇌 엔진은 여러 사람의 지식을 통합하고 시공간에 제약 없이 운영할 수 있는 웹 기반 지식 엔진으로 구성됐으며 이 연구 과제를 통해 개발됐다.
향후 재해 관련 지식에 대한 각종 학습 과정을 포함해 궁극적으로 지구의 생존을 보전할 수 있는 방향 제시 및 구체적인 각종 인류 활동에 대한 가이드라인을 제공하게 될 예정이다. 이 시스템의 핵심 부분은 재해를 예측 방재 관리할 수 있는 모델링 시스템이다. 이 모델링 시스템을 구축하기 위해 과거 강원대학교 환경 시스템 실험실에서 개발된 여러 모형에 대한 조사를 수행, 시스템에 적용시켰다.
모형개발의 가능성 및 능력을 배양키 위해 우선 유한 요소법을 이용한 일차원 모형이 개발이 진행됐다. 이 과정에서 Excel 프로그램을 통해 수치해석 알고리즘의 이해도를 높이고 수치모형을 검증할 수 있도록 했다.
일차원 유한요소모형 개발
■ 연구방법 이 연구에서는 문헌 연구에서의 자연재해 관리 모형, MFEMWASP 모형에 대해 소개하고, 일차원 유한요소모형의 개발에서 M1모형의 수치해석 알고리즘, 경계 조건, M1-Excel 모형의 개발 및 분석, 지리정보 시스템(GIS과 M1모형의 결합)에 대한 내용을 다루었다.
아울러 자연환경재해 방재 시스템의 구축을 통해 연구 관리 시스템, 지식 획득 시스템, 공간 지리정보시스템, 현장조사 및 모니터링 시스템, 온라인 모델링 시스템, 시설 제어 시스템에 대한 소개도 하고 있다.
MFEMWASP(Multidimensional Finite Element Model using WASP Kinetics) 모형은 강원대학교 환경시스템실험실에서 한국과학재단에서 연구비를 지원 받아(1992년∼1994년) 개발됐다. 이 모형은 유입하천의 유량의 변화가 크고, 수심이 얕으며, 지형이 복잡한 곳 등에 기존 모형을 적용했을 때 나타나는 수치해석상의 단점을 해결키 위해 수치해석상 보다 발전된 유한요소법을 이용하여 개발된 수질관리모형이다.
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| ▲ 이류유송이 지배적인 경우에 대한 4개의 기저함수 및 유한차분법에 의한 모델링 결과 | ||
다양한 조건서 수행 능력 구비
이 모형은 WASP의 반응 기작을 포함시키고 유한요소법을 결합한 모형으로 동해 무연탄화력발전소의 온배수 영향 평가, 팔당호의 준설사업 영향평가, 영월댐의 수몰 전후 수질 예측, 소양호 관리 사업 등에 적용돼 그 타당성을 검증 받은 바 있다. MFEMWASP 모형은 다양한 오염 현상과 지형조건에 대해서도 모델링을 수행할 수 있는 능력을 가지고 있으며 지리정보시스템과의 연계 운영 능력도 뛰어나다.
환경전공자에게는 MFEMWASP 모형에 대한 이해가 어려울 수 있기 때문에 일차원 유한요소 모형(M1 모형)에 대한 수행 과정을 알려드리고자 한다. 이 연구를 통해 △일차원 유한요소 모형 알고리즘의 이해를 통한 이 삼차원 유한요소 알고리즘의 이해 △M1 모형의 정확한 이해(Excel 기반의 M1-Excel 모형을 개발하기 위해서는 수치 해석 알고리즘뿐만 아니라 계산 순서를 정확히 이해하는 것이 필요함) △Excel 모형의 뛰어난 범용성(계산 결과의 도시가 용이하도록 각 접점별로 수치해석에 관련된 자료뿐만 아니라 환경에 관련된 일반 DB를 관리할 수 있도록 했음) 등과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
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| ▲ M1-Excel 모형의 유형 | ||||||||||||||
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모형개발, 유한요소법 효율적
모형개발에 있어서 알고리즘이 너무 복잡해지면 계산시간이 매우 길어지게 되고, 다른 문제에 대해 프로그램을 적용하는 것이 어려워질 것이다. 따라서 간단하고 효과적인 수치해석상의 논리가 필수적이다.
이러한 측면에서 유한요소법이 유한차분법보다 더 적당한데, 그 이유는 지배방정식이 문제 상황에 따라 달라진다 할지라도 기저함수에 의한 공간 도함수의 계산은 변하지 않기 때문이다. 그것은 단지 기저함수의 선택과 기하학적 구조에 따라 달라진다.
또한, 비록 지배식 및 방정식이 길어져도 새로운 공간 도함수에 대한 행렬들을 단지 더해주기만 하면 된다. 유한차분법의 경우에는, 새로운 도함수가 더해지기 때문에 주알고리즘이 변해야만 한다.
유한요소법은 지배 방정식이 공간 영역에 대해 적분되기 때문에 적분된 지배 방정식의 각 항은 플럭스가 되고 플럭스들의 물질수지는 유한차분법의 경우보다 더 잘 유지될 수 있다. 유한요소법의 결과적인 플럭스형 표현은 수식의 해를 얻는데 유용할 뿐더러 복잡한 현상의 논리적인 이해에도 유용하다.
정확해와 수치해 오차 최소화
유한요소법의 기본 원리는 시간 및 공간 영역에 대한 정확해와 수치해의 오차를 최소화하는 데 있다. 시간 영역에 대해서는 유한차분법을 쓰기도 하는데, 그 이유는 정확도에서 별 차이가 없으나 시간 영역은 공간 영역에 비해 규칙적이기 때문이다. 유한요소법에서 정확해와 수치해의 오차를 최소화하기 위한 방법으로 가중잔차법을 사용한다.
M1 모형은 MFEMWASP 모형과 같이 유한요소법을 사용하기 때문에 전체적인 알고리즘은 매우 유사하다. 단, 일차원 문제를 해석하기 때문에 일차원 공간의 분할을 위한 일차원 기저함수의 평가, 각 요소의 조합 등에 대한 수치해석 알고리즘을 개발하면 된다.
일차원 문제는 비교적 간단한 문제이기 때문에 수치해석적으로 해의 불안정성 및 오차를 발생시키는 확산 문제에 앞서 유속에 의해 급격히 이동하는 문제를 해석했다. 기저 함수는 선형기저함수를 이용했다.
각 요소행렬의 적분은 다음과 같이 수치적분이 아닌 수 계산으로 이뤄졌다. M1 모형은 위에 제시된 선형 기저함수 외에 Quadratic, Hermite, Modified Hermite의 기저함수를 포함한다. 이러한 여러 기저함수를 이용한 계산을 수행하고, 유한차분법과 비교하기 위해 GCN FDM의 알고리즘을 이용한 서브루틴도 개발했다.
수치해는 이러한 5가지 방법의 해를 나타낸다. 다음에 프로그램의 안정성 및 정확도를 검토하기 위해 유속이 주 이동 기작인 경우에 대해 여러 기저함수를 이용한 모델링이 수행됐다. 또 Excel 프로그램을 이용해 M1-Excel 모형도 개발했다. 계산 알고리즘은 M1 모형과 동일하다.
지리정보시스템과 모형의 결합
M1 모형의 운용성을 향상시키고, 수환경 해석 결과를 용이하게 분석하기 위해 M1 모형을 ArcView와 연계시켰다. M1모형과 ArcView와의 결합은 ArcView의 독자적인 프로그래밍 언어인 Avenue Script를 사용해 가능토록 했다.
또 ArcView상에 M1 모형 운영과 관련된 GUI(Graphical User Interface)를 삽입시켜 모형의 입력자료 구성, 프로그램 수정 및 Compile, 모형 실행, 결과 출력, 프로그램의 매뉴얼 탐독 등을 ArcView상에서 모두 운영될 수 있도록 구성했다. M1 모형 적용을 위한 격자망 구성은 ArcView상에서 수행됐다.
M1 모형에서 사용되는 사각형 격자망은 ArcView의 Polygon과 동일하게 연결할 수 있으므로 이를 통해 입력 자료의 구축 및 분석으로부터 모델링 결과의 공간적 해석에 이르기까지 효율적인 분석을 수행할 수 있다.
구성은 격자망으로 이뤄졌으며 일차원 모형의 각 접점은 이러한 격자망의 중앙에 위치한다. 각 접점 간의 거리는 각각 약 200m, 400m로서 상당히 세밀한 격자망을 구성한 영월 동강의 상세한 표현이 가능하다. 또 정확한 모델링을 수행할 수 있으므로 동강 내의 공간적 수질 변화도 상세히 살펴볼 수 있다. 이 지리정보 시스템에 결합된 모형은 유한요소모형 이외 유한차분모형을 포함한다.
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| ▲ GIS 기반의 동강 유한요소 격자망 구성 1 | ||
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| ▲ GIS 기반의 동강 유한요소 격자망 구성 2 | ||
자연환경재해 방재 시스템의 구축
이 시스템은 관리 시스템 등 6개의 모듈로 구성돼 있는데, 웹 서버로 구동될 뿐만 아니라 신속한 재난 방재 및 복구 시 정보 취득을 위한 시스템으로도 활용된다. 아울러 유비쿼터스 기반 시스템으로 발전될 예정이다.
환경 및 자연 재해 문제에 관련된 정보를 수집하고 관리하기 위해서는 정보를 효율적으로 관리할 수 있는 엔진의 개발 및 구축이 필수적이다. 이 연구에서는 세계 최고 수준의 국내의 인터넷 인프라를 최대한 활용키 위해 이러한 엔진을 웹 기반으로 구축했다.
이 엔진은 웹 기반 DB, GIS, Model, Control System 등을 포함하고 있다. 과거에 강원대학교 환경시스템실험실에서 개발된 부분을 최대한 정리했으며 국내외에 환경 및 자연재해 관련 각종 자료 및 모델링 시스템 등을 구축했다.
시스템별 기능은 다음과 같다. 첫째, 연구 관리 시스템은 연구 진행을 위한 과제 제안서, 결과 보고서 등 모든 서류 등을 관리하기 위한 시스템이며 위와 같은 문서들을 관리하고 있다.
둘째, 지식 획득 시스템은 종합적 자연 환경 재해 방재 및 관리 시스템에 관련된 지식을 광범위하게 취득 학습하기 위한 시스템이다. 셋째, 공간지리정보 시스템은 웹 기반 자연 환경 재해 방재 및 관리 시스템을 예측하기 위해 개발됐으며, 각종 전산 모형의 수집 및 연결해 구축됐다.
넷째, 현장조사 및 모니터링 시스템은 자연 환경 관리를 위한 현장 조사 및 감시에 관련된 모든 자료를 관리하는 시스템이다. 이러한 자료는 오염원 조사에 관련된 지표 및 지하의 모든 오염원 자료, 현장 조사 사진 등을 포함해 원격으로 자동 계측할 수 있는 모니터링 시스템을 포함한다.
다섯째, 온라인 모델링 시스템 과제를 통해 개발된 결과물은 전산 제품(모형)이며 이러한 전산 모형은 웹 기반의 지식획득 시스템, 지리정보시스템, 모니터링시스템, 시설제어시스템 등과 연계 운영된다. 이러한 전산모형을 사용하여 재해 관련 다음과 같은 사업에 응용될 수 있다.
여섯째, 시설제어 시스템은 재해 환경관리를 위한 시설을 제어할 수 있는 시스템으로 매우 하드웨어 의존적이며 웹 상에서 관리할 수 있는 시스템으로 발전됐다.
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| ▲ 웹기반 자연환경재해 방지 및 관리시스템 1 | ||
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| ▲ 웹기반 자연환경재해 방지 및 관리시스템 2 | ||
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| ▲ 웹기반 자연환경재해 방지 및 관리시스템 2 | ||||||||||||||||||||||||||
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재해 및 수질 관리 활용성 높아
■ 결과 이 연구에서 수행된 내용은 웹 기반 자연 환경 재해 방재 시스템의 구축 부분과 일차원 수질 관리 모형의 개발 부분으로 나눠 다음과 같이 요약될 수 있다. 이 엔진은 웹 기반 DB, GIS, Model, Control System 등을 포함하고 있다.
과거에 환경시스템실험실에서 개발된 부분을 최대한 정리해 구축했으며 이 외에 국내외에 환경 및 자연재해 관련 각종 자료 및 모델링 시스템 등에 대한 사안도 진행됐다. 이러한 시스템 상용적인 성과물만 구축한 것이 아니라 환경 및 자연 재해 관리 관련 기술을 최대한 습득할 수 있도록 지식획득 시스템을 구축됐다. 이러한 시스템은 향후 계속 발전해나갈 수 있을 것이다.
우리는 과거에 환경 시스템 실험실에서 개발된 여러 수치모형과 본 Excel 기반의 모형의 계산 과정을 제시하고 결과를 비교해 보았다. 이 과정에서 유한요소법을 사용해 수치해석으로 안정적인 모형을 개발하기 위해 M1의 알고리즘을 사용했다.
또 개발된 모형의 실용성을 검토하기 위해 각종 문헌자료에 수록된 지표수 유동 및 오염 이동에 관련된 문제를 해석했다. 특히, 지표수 해석에 필요한 연속방정식, 운동방정식에 대한 분석을 수행했다.
Excel은 Visual Basic과 연동되어 웹 기반 DB로서 운영될 수 있다. GIS와의 연결이 매우 용이하기 때문이다. 이러한 부분은 Visual Basic의 ActiveX Document 기능이나 Dynamic HTML 기능을 이용한 향후 활용성이 매우 높은 것들이다.